Affixe - Corrigé

Énoncé

On considère les points  $\text{A}$ ,  $\text{B}$ et  $\text{C}$ d'affixes respectives $z_{\text{A}}=-1-2i$ , $z_{\text{B}}=2+2i$ et $z_{\text{C}}=6-i$ . Déterminer l'affixe du point  $\text{D}$ tel que le quadrilatère $\text{A}\text{B}\text{C}\text{D}$ soit un parallélogramme.

Solution

On note $z_{\text{D}}$  l'affixe du point $\text{D}$ . Alors :
$\begin{array}{rl}\text{A}\text{B}\text{C}\text{D}\text{ est un parallélogramme}& ⟺\overrightarrow{\text{A}\text{B}}=\overrightarrow{\text{D}\text{C}}\\ & ⟺z_{\overrightarrow{\text{A}\text{B}}}=z_{\overrightarrow{\text{D}\text{C}}}\\ & ⟺z_{\text{B}}-z_{\text{A}}=z_{\text{C}}-z_{\text{D}}\\ & ⟺z_{\text{D}}=z_{\text{C}}-z_{\text{B}}+z_{\text{A}}\end{array}$
et on a donc $\begin{array}{rl}{z}_{\text{D}}& =6-i-(2+2i)-1-2i=6-i-2-2i-1-2i=3-5i.\end{array}$